top of page
  • Instagram
  • X

美国抵押贷款市场的跨期分析:分层现象及其系统性影响

  • 作家相片: lx2158
    lx2158
  • 3月31日
  • 讀畢需時 17 分鐘
ree

继2008年全球金融危机(GFC)之后,由全球新冠疫情大流行进一步放大的非常规货币政策时代,从根本上重塑了美国住房金融的格局。一个由近零利率和美联储大规模资产购买构成的史无前例的时期,催生了一场历史性的再融资热潮。紧随其后的是现代历史上最激进的货币紧缩周期之一,该周期始于2022年,旨在遏制飙升的通货膨胀。这些极端货币制度的交汇,塑造了一个如今已深度分层的美国抵押贷款市场,这种情况在未偿抵押贷款票息的分布中得到了直观的体现。截至2024年第一季度,市场呈现出明显的两极分化:一个庞大的房主群体,占所有未偿抵押贷款的一半以上,被锁定在低于4%的利率水平;而一个迅速扩大的近期借款人群体,目前已占市场近20%,则背负着6%或更高的利率。这不仅仅是一个统计上的奇观,更是一个具有深远影响的结构性特征。

本文对这种抵押贷款利率的分层现象进行了多方面、理论性与实证性的分析。我们超越了对数据的浅层描述,深入剖析了这种两极分化影响整个金融和经济生态系统的复杂机制。核心论点是,这种前所未有的抵押贷款利率离散度,已在房地产市场中造成了显著的惯性,改变了货币政策的传统传导机制,并给金融机构的资产负债表带来了复杂的潜在风险。本分析将探究其对二级抵押贷款市场和证券化过程的深远影响,审视抵押贷款支持证券(MBS)的估值和风险状况如何被从根本上改变。文章将深入探讨银行业面临的双刃剑,探索在提前还款风险被抑制的同时,净息差(NIM)的急剧压缩,以及一旦货币政策逆转,再融资风险的阴影便会逼近。此外,本文将审视其宏观经济后果,特别关注“锁定效应”对房地产市场流动性、劳动力流动性以及利率政策效力削弱的影响。通过运用金融理论、定量推理和经济模型,本文将阐明一个自我分裂的抵押贷款市场中复杂的、相互交织的动态,这是一个十年非凡政策干预留下的遗产。探索还将延伸至二阶效应,包括房屋净值贷款角色的演变和抵押贷款服务权(MSRs)的估值动态,从而为理解当前美国住房金融结构中嵌入的挑战与张力提供一个全面的视角。


第一节:一个两极分化抵押贷款市场的剖析


严谨的分析必须从对导致当前市场结构的历史数据进行精细解构开始。所提供的从2014年第一季度到2024年第一季度的抵押贷款利率市场份额图表,叙述了货币政策对家庭资产负债表的直接影响。我们可以将此期间划分为三个不同的阶段。


阶段一:后全球金融危机时期的正常化与零利率政策时代(2014年第一季度 - 2020年第一季度)


在数据的最初几年,从2014年到2018年,市场仍在消化全球金融危机的后果。利率虽处于历史低位,但并非异常之低。图表显示了票息的健康组合,其中3%至4%(浅青色)和4%至5%(灰色)的区间占主导地位。在2018年的短暂紧缩周期中,利率高于4%和5%的抵押贷款份额开始小幅上升,反映了美联储试图使政策正常化的努力。然而,低于3%的抵押贷款份额微不足道,这是一个逝去时代的遗迹。这一时期代表了一个相对稳定、尽管利率较低的环境,其中抵押贷款存量并未过度偏向任何单一的极端票息水平。


阶段二:疫情期间的再融资超级周期(2020年第一季度 - 2022年第一季度)


2020年初新冠疫情的爆发引发了大规模且迅速的货币政策反应。美联储将联邦基金利率降至零下限,并启动了新一轮超大规模的量化宽松(QE),购买了数千亿美元的国债和机构MBS。这推动抵押贷款利率降至前所未有的低点。作为美国住房贷款基准的30年期固定利率抵押贷款,持续跌破3%。图表生动地捕捉了其后果:深青色带(利率 < 3%)出现了戏剧性的快速扩张。这一曾经微不足道的部分规模激增。与此同时,所有更高票息部分——3-4%、4-5%和5-6%——的份额开始急剧萎缩。这并非由于新房销售的缺乏,而是一场巨大的再融资浪潮。持有4%或5%抵押贷款的房主抓住机会锁定了新的低于3%的利率,有效地“滚降”了票息组合。到2022年初达到顶峰时,低于3%和3-4%的群体合计占了整个美国抵押贷款市场的绝大多数——远超75%。这一时期创造了如今支撑市场的庞大低票息债务集团。


阶段三:大紧缩与高票息群体的出现(2022年第一季度 - 2024年第一季度)


从2022年3月开始,面对数十年来最高的通货膨胀,美联储启动了自上世纪80年代初沃尔克时代以来最激进的紧缩周期。联邦基金利率被加速上调,量化紧缩(QT)政策启动,即美联储开始让其持有的MBS和国债到期而不进行再投资。作为回应,抵押贷款利率飙升,从低于3%攀升至2023年高峰时的7%以上。

图表显示了这一制度转变的戏剧性效果。新的低票息抵押贷款的创造完全停止。深青色(<3%)带虽然在绝对数量上仍然庞大,但由于分母效应(抵押贷款债务总存量仍在缓慢增长)和自然摊销,其占总抵押贷款存量的百分比开始下降。更重要的是,红色带(利率5%至6%和利率 >= 6%)以惊人的速度重新出现。深红色带(>=6%),在2020年至2022年间几乎不存在,到2024年初已爆炸性地占据了近20%的市场份额。这一群体几乎完全由在2022-2024年期间购房或再融资的购房者组成,他们被迫接受了当时普遍的高利率。

这导致了当前极端的“利率分层”状态。市场现在呈杠铃状,一端因疫情再融资热潮的遗留问题而在低票息端权重极大,另一端则因近期的购房活动而在高票息端权重日益增加。分布的中间部分(4-5%范围)已被掏空。这种两极分化是定义整个住房金融生态系统中风险与机遇的核心结构性特征。


第二节:对二级市场证券化的影响


美国抵押贷款市场并非一个简单的“贷款并持有”系统;绝大多数抵押贷款被汇集在一起,作为抵押贷款支持证券(MBS)在二级市场上出售。这个市场的结构及其证券的定价,对基础抵押贷款利率的分布极为敏感。当前的分层对MBS市场的不同部分(通常称为“票息栈”)产生了深远而独特的影响。

任何MBS的估值从根本上说是其预期未来现金流的净现值,这些现金流包括本金和利息支付。其核心复杂性源于每笔标准美国抵押贷款中嵌入的提前还款选项,该选项赋予借款人权利(但非义务)随时 без罚金地偿还贷款。这个选项实际上是债券上的一个看涨期权,由MBS投资者卖给房主。其价值是MBS定价和风险的主要驱动因素。MBS的价格可以概念性地表示为:

MBS价格 = 普通债券价格 - 看涨期权价值

其中,普通债券价格 是一个没有提前还款选项的等效债券的价格,而 看涨期权价值 是房主嵌入的提前还款选项的价值。当利率下降时,这个看涨期权的价值会增加,因为再融资的激励随之增强。

一个更正式的估值模型会对预期现金流进行折现,并结合一个提前还款模型:

MBS价格 = Σ_{t=1至T} [ E(CF_t) / (1 + r_t + s)^t ]

在这里,E(CF_t) 是第 t 期的预期现金流,它是预定本金、利息以及至关重要的预期提前还款的函数。r_t 是第 t期的无风险贴现率,s 是期权调整利差(OAS)。OAS代表了投资者为承担MBS复杂风险(最显著的是提前还款风险,而这些风险未被贴现率所捕捉)所要求的超额回报。


低票息领域:“超溢价”债券与久期延长


利率低于4%(尤其是低于3%)的大量抵押贷款群体,现在支撑着一个庞大的低票息MBS世界。在当前抵押贷款利率徘徊在7%左右的情况下,这些借款人的再融资激励不复存在;它处于深度“价外”。这些证券的提前还款唯一来源是住房周转(房屋销售)或借款人违约。然而,正是消除了再融资激励的这种利率差异,也创造了一种强大的“锁定效应”,不鼓励房主出售房屋。出售以3%利率融资的房屋去购买另一套需要7%利率抵押贷款的房屋,意味着月供将大幅增加,即使是同等价值的房屋。

这对低票息MBS造成了几个关键后果:

  1. 极小的提前还款风险: 这些债券的提前还款速度已降至历史最低点。嵌入的看涨期权(看涨期权价值)几乎毫无价值。因此,这些证券的行为不再像传统的MBS,而更像高质量的公司债券或其他不可赎回的固定收益工具。

  2. 价格行为: 这些MBS以其面值的深度折扣进行交易。例如,当基准利率在5-6%时,一个票息为2.5%的MBS池的交易价格将远低于1美元面值的100美分。

  3. 久期延长: 久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。修正久期的常用公式是 D_mod = - (1/P) * (dP/dy),其中 P 是债券价格,y 是其收益率。对于传统MBS,久期因负凸性而减弱。负凸性意味着,当收益率下降时,价格上涨会受到限制,因为提前还款加速,缩短了债券的有效寿命。反之,当收益率上升时,价格下跌会加剧,因为提前还款减慢,延长了债券的寿命。然而,对于当前的低票息MBS,这种动态被打破了。由于提前还款已处于摩擦性底部,随着利率上升,它们无法再进一步减慢。这意味着这些债券的久期已显著延长。它们现在对利率上升高度敏感,远超其历史行为所暗示的程度。这种“久期风险”已成为这些证券投资者的主要风险,取代了提前还款风险。


高票息领域:“新发行”与剧烈的提前还款敏感性


与此形成鲜明对比的是,由票息为6%或更高的抵押贷款支持的新发行MBS代表了“当前产品”。这些证券以其面值或接近面值的价格交易。它们的决定性特征是剧烈的、尽管是单向的提前还款风险。

  1. 高度负凸性: 这些债券表现出极端的负凸性。虽然利率的进一步上升只会略微减缓其本已温和的提前还款速度,但利率的任何显著下降都将引发大规模的再融资浪潮。如果美联储将其政策利率下调(例如200个基点),导致抵押贷款利率降至5%的范围,几乎整个6%以上利率的借款人群体都会有强烈的财务激励去再融资。

  2. 价格上限: 这种提前还款风险为其潜在的价格升值设置了一个硬性上限。随着利率下降,任何潜在的价格上涨都会立即被基础高票息贷款被提前偿还并被低票息贷款取代的可能性增加所抵消。MBS投资者将按面值收回本金,但将被迫以新的、较低的现行利率进行再投资。这是经典的再投资风险。

  3. 利差的波动性: 这些高票息MBS的OAS本质上是波动的。它必须补偿投资者在降息周期中因快速提前还款而面临的巨大风险。因此,市场对未来美联储政策的预期是这些证券定价的主导因素。


对TBA市场的影响


“待宣布”(TBA)市场是MBS流动性最强的二级市场,允许对具有特定特征(发行人、票息、期限)但非特定基础资产池的证券进行远期交易。市场的两极分化已经割裂了TBA的流动性。低票息TBA(例如2.5s, 3s)的交易由于缺乏新供应而大幅减少。市场现在集中在更高票息、新发行的TBA(例如6s, 6.5s)上。这种分割使得相对价值分析更为复杂,并可能增加某些策略的交易成本。此外,美联储仍然是其QE计划中低票息MBS的巨大持有者。其量化紧缩政策——允许这些债券到期并从其资产负债表上滚落——缓慢地减少了未偿供应,但其作为一个非经济持有者的存在本身,继续影响着市场定价和流动性。


第三节:银行资产负债表动态:再融资风险与盈利能力


对于商业银行和存款机构而言,它们发放并通常在资产负债表上持有大量抵押贷款,分层的利率环境呈现出一个复杂且具有挑战性的经营环境。它在创造短期现金流稳定性的同时,也给盈利能力和偿付能力带来了显著的长期结构性风险。


净息差(NIM)压缩


银行的核心盈利能力由其净息差(NIM)驱动,即其从资产(如贷款)中产生的利息收入与其为负债(如存款)支付的利息之间的差额。公式为:

净息差 = (利息收入 - 利息支出) / 平均生息资产

当前的抵押贷款分布深刻地影响着这个等式的两端。

  • 资产端拖累: 银行资产负债表的很大一部分现在被2020年至2022年间发放或购买的低票息抵押贷款组合所占据。这些资产的收益率仅为3-4%或更低,产生了一条固定且顽固地低的利息收入流。由于锁定效应,该投资组合的提前还款率极低。这意味着银行无法“搅动”其账簿——它无法从旧贷款还清并被新的、收益率更高的贷款所取代的自然过程中受益。银行实际上被一个庞大的、表现不佳的遗留资产组合所困。

  • 负债端压力: 在2022年开始的高利率环境中,美联储的紧缩政策迫使银行大幅提高存款利率,以防止资本流向货币市场基金和国库券等收益率更高的替代品。这导致利息支出急剧增加。

停滞不前、收益率低的资产与迅速重定价、成本高的负债相结合,导致了严重且持续的净息差压缩。这种动态已成为许多区域性和社区银行盈利能力下降的主要驱动因素,因为它们的商业模式严重依赖传统贷款业务。


未实现损失与利率风险


除了对损益表的影响外,利率分层还在银行的资产负债表上造成了一个重大问题。固定收益资产的公允市场价值与现行利率成反比。价格敏感性可以通过久期公式近似计算:

ΔP/P ≈ -D_mod * Δy

其中 ΔP/P 是价格的百分比变化,D_mod 是修正久期,Δy 是收益率的变化。

对于一个加权平均票息为3.5%且有效久期较长(由于前述缺乏提前还款)的抵押贷款组合,市场收益率上升300个基点(Δy = 0.03)可能导致其市场价值大幅下降。对许多银行来说,这些抵押贷款在会计上被归类为“持有至到期”(HTM),这意味着它们在账面上以原始成本计价,无需按市值计价。虽然这种会计处理在短期内保护了监管资本,但它掩盖了一个重大的潜在经济现实:资产组合存在巨大的未实现损失。这正是2023年导致硅谷银行倒闭的确切弱点。虽然SVB的问题集中在长久期国债上,但对于持有大量低票息抵押贷款的银行来说,原理是完全相同的。银行的股权经济价值受损,即使监管资本看起来很健全。


再融资风险的潜在威胁


尽管当前低提前还款的环境为抵押贷款组合提供了稳定且可预测的现金流,但它掩盖了一个重大的潜在风险:未来的再融资激增。这种风险集中在利率为6%或更高的借款人群体中。对于持有这些贷款的银行或MBS投资者来说,今天的收入流很有吸引力。然而,这条收入流极易受到货币政策转向的影响。

提前还款行为通常使用S曲线建模,该曲线将条件提前还款率(CPR)与借款人的利率激励联系起来。激励可以定义为:

激励 = (加权平均票息 - 当前利率)

其中WAC是抵押贷款池的加权平均票息,r_current 是当前可用的抵押贷款利率。

  • 对于超过50%的WAC低于4%的借款人,其激励是深度负值(例如 3.5% - 7.0% = -3.5%)。他们处于S曲线的绝对底部,提前还款率接近于零。

  • 对于约20%的WAC为6.5%或更高的借款人,其激励目前也是负值或接近于零。他们也处于S曲线的底部。

然而,如果美联储为应对未来的经济衰退而降息,且当前抵押贷款利率降至(例如)5.0%,那么高票息群体的激励将变为高度正值(例如 6.5% - 5.0% = +1.5%)。这将使他们迅速沿着S曲线最陡峭的部分向上移动,引发一波再融资浪潮。对于持有这些贷款作为资产的金融机构而言,这将意味着突然失去其收益率最高的资产,这些资产将按面值偿还,并需要在新的、较低的市场利率下进行再投资。这是典型的再投资风险,将导致净利息收入的突然急剧下降。因此,虽然银行目前正遭受净息差压缩之苦,但一个急剧的降息周期并非简单的万能药;它只会将一种问题换成另一种问题。


第四节:抵押贷款利率分层的宏观经济后果


抵押贷款市场的不寻常结构不仅影响金融机构;它对更广泛的宏观经济产生了深远而普遍的影响,改变了家庭行为、市场动态以及公共政策的有效性。


“锁定效应”:瘫痪房地产市场与阻碍劳动力流动


最直接的宏观经济后果是“锁定效应”。一个持有3%利率抵押贷款的房主,在出售房屋并购买另一套房屋时面临巨大的财务抑制,因为这样做需要放弃他们廉价的债务,并以6%或7%的利率承担新的抵押贷款。这种效应实际上冻结了房地产市场现有库存的很大一部分。

直接结果是现有房屋销售数量的崩溃。潜在的卖家——从希望缩小住房规模的空巢老人到需要更多空间的成长中家庭——都选择原地不动,而不是接受急剧增加的月度住房付款。这造成了市场上严重的库存短缺。这种供应限制,在住房持续潜在需求面前,即使面对二十年来最高的抵押贷款利率,也使房价居高不下。这种高利率和高房价的悖论,摧毁了住房的可负担性,特别是对于没有现有低利率抵押贷款保护他们、也没有房屋净值用作首付的首次购房者。一个恶性循环随之产生:现有库存的缺乏将更多需求推向新建筑,但融资和材料的高成本限制了建筑商完全弥补供应缺口的能力。

除了房地产市场本身,这种缺乏流动性的情况对劳动力市场也存在潜在后果。为一个更好的工作机会而搬迁是一个复杂的决定,涉及社会和财务计算。锁定效应为这一计算增加了一个巨大的财务摩擦。一个在另一个城市获得更高薪水工作机会的个人,如果薪水增长不足以抵消从3%抵押贷款转向7%抵押贷款的财务冲击,他可能会拒绝这个机会。这可能导致整个经济中劳动力资源的配置效率降低,减少劳动力市场的活力,并可能长期抑制生产率增长。


货币政策传导机制的钝化


中央银行通过调整关键政策利率(在美国是联邦基金利率)来执行货币政策,然后该利率通过各种渠道“传导”到更广泛的经济体以影响总需求。其中最关键的渠道之一是利率渠道,它影响家庭和企业的借贷成本。当前的抵押贷款分层严重削弱了这一渠道。

美联储的加息旨在通过增加借贷成本来冷却经济,从而减少家庭可支配收入并抑制支出。然而,对于超过50%的固定利率低于4%的抵押贷款持有者来说,他们最大的一笔月度付款完全不受美联储行动的影响。他们的财务状况与货币紧缩的直接影响绝缘。这意味着政策调整的全部负担必须由经济中一个更小的部分来承担:租房者(面临租金上涨)、潜在购房者、寻求新投资资本的企业以及依赖信用卡等可变利率债务的家庭。

这可以通过标准的跨期消费模型(如欧拉方程)来理解:

u'(c_t) = β E_t[ (1 + r_t) u'(c_{t+1}) ]

这个方程表明,今天消费的边际效用 u'(c_t) 应等于明天消费的贴现预期边际效用。实际利率 r_t 是支配这种权衡的关键价格。对于大多数房主来说,他们的有效借款利率 r_t 是固定且低的,因此他们的跨期消费决策并未像预期的那样受到美联储政策变化的影响。这种绝缘状态迫使中央银行在加息方面比原本需要的更为激进,以达到相同的总需求减少水平,这可能增加了在经济中对利率更敏感的部门引发急剧衰退的风险。


财富效应与经济不平等


这种情况创造了一个新的经济不平等轴心。一方是既锁定了低成本债务又获得了显著房价升值的老牌房主。他们受益于一种形式的估算收入:他们低额的抵押贷款支付与租用类似房产所需支付的租金之间的差额。这作为支撑他们消费的缓冲。另一方是租房者和潜在购房者,他们面临着创纪录的低可负担性,并实际上被排除在房屋所有权的财富积累机会之外。这加剧了代际财富差距,因为年轻一代发现进入房地产市场越来越困难。锁定效应也困住了房屋净值。虽然一个持有3%抵押贷款的房主可能坐拥数十万美元的纸面收益,但这些财富是缺乏流动性的。他们无法轻易通过出售房屋来获取这些财富,否则将因更高的抵押贷款利率而招致巨大的财务惩罚,从而削弱了房价上涨本可能带来的传统“财富效应”对消费的影响。


第五节:其他维度与二阶效应


分层的抵押贷款市场的复杂性引发了消费者和金融机构的若干二阶效应和战略反应。


房屋净值贷款的兴起


虽然锁定效应阻止了房主出售或对其主要抵押贷款进行“现金提取再融资”,但它并未阻止他们通过其他方式利用其累积的房屋净值。这为次级抵押产品,如房屋净值信贷额度(HELOCs)和固定利率房屋净值贷款的增长创造了肥沃的土壤。房主可以保持其宝贵的低于3%的第一抵押贷款不变,同时以更高的、基于市场的利率(通常在8-10%的范围内)对其房屋净值进行借贷。

对于银行来说,这代表了一个关键的战略转向。由于无法以足够的数量产生新的、高质量的抵押贷款,它们可以转而将其贷款重点转移到现有客户群被困住的净值上。这提供了一个有吸引力的新增高收益资产来源,以帮助抵消其遗留抵押贷款组合带来的拖累。

然而,这一趋势通过后门重新将利率敏感性引入了家庭资产负-债表。大多数HELOC是与基准利率(如最优惠利率)挂钩的浮动利率产品,该利率与联邦基金利率同步变动。以前因固定利率第一抵押贷款而免受货币政策影响的家庭,一旦他们使用了HELOC,就再次暴露于风险之中。这可能部分恢复货币政策传导机制的有效性,但它也给银行资产负-债表增加了新的信用风险层次,特别是在经济衰退与高利率同时发生,给这些借款人偿还多笔贷款的能力带来压力时。


抵押贷款服务权(MSRs)角色的演变与估值


抵押贷款服务权(MSRs)是一种独特且常被误解的资产类别。MSR是服务抵押贷款的合同权利——收取款项、管理托管账户、处理拖欠等——以换取一笔费用,通常是每年未偿还贷款余额的一个小百分比(例如0.25%)。MSRs在贷款发放过程中产生,并常被发放机构出售给专业的服务商或由银行保留。

MSR的价值是未来费用流的现值。其关键风险是提前还款:当一笔贷款被提前还清时,MSR资产即告消失,未来的费用流也随之消失。一个简化的估值模型是:

MSR价值 = Σ_{t=1至T} [ E(服务费_t - 成本_t) / (1 + d)^t ]

其中 E(服务费_t - 成本_t) 是第 t 期的预期净服务收入,d 是贴现率。预期值 E 严重依赖于预计的提前还款速度。

因此,MSRs的久期特征与传统债券相反;其价值随着利率的上升而增加。当利率上升时,提前还款速度减慢,延长了费用流的生命周期,从而增加了MSR的价值。这使得MSRs成为抵押贷款发放机构和持有者的强大自然对冲工具。随着利率上升,他们账面上贷款的价值下降,但其MSR资产的价值上升,从而抵消了损失。

当前的市场分层创造了两种MSR的故事:

  1. 低票息贷款的MSRs: 这些现在异常有价值。由于提前还款风险接近于零,其现金流被视为长久期、稳定的年金。它们在高利率环境中的价值飙升,为持有它们的银行和非银行服务商提供了显著的资本和盈利提升。

  2. 高票息贷款的MSRs: 这些是风险更高、波动性更大的资产。它们的价值对利率的潜在下降高度敏感。一次显著的利率反弹将导致再融资浪潮,这将导致这些MSRs的价值暴跌。对这些MSRs的价值进行对冲,是其所有者一项复杂而关键的活动。

MSR估值的两极分化反映了基础贷款的两极分化,为住房金融行业增添了另一层复杂性和风险管理挑战。


前瞻性观点与未解的张力


分析揭示了一个以深刻的结构性张力和惯性为特征的美国住房金融体系。使这个分层市场正常化的道路既不短也不直接;它可能需要一个完整的住房周期,跨越或许十年或更长时间,通过房屋周转、逐步摊销和潜在的再融资浪潮,来平滑极端的票息分布。对于政策制定者、金融机构和家庭来说,关键问题是这种独特结构的解体将如何显现。未来的利率轨迹是决定系统中哪些潜在风险将被实现的主要催化剂。长时期的高利率将继续挤压住房可负担性并抑制市场活动,可能固化由锁定效应造成的经济分化。相反,一个快速而深入的降息周期,虽然能为近期借款人提供缓解,但会引发整个MBS和MSR市场对提前还款风险的剧烈重定价,给高票息贷款及其相关服务权的持有者带来重大挑战。该系统的韧性尚未在重大的经济衰退或货币政策的急剧逆转中得到充分检验,市场根深蒂固的惯性与未来经济冲击之间的相互作用,将定义未来几年住房金融的格局。

留言


© 2035 Someo Park Investment Management LLC。

bottom of page